已知函數(shù)..

(1)設(shè)曲線處的切線為,點(diǎn)(1,0)到直線l的距離為,求a的值;

(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立,試確定的取值范圍;

(3)當(dāng)是否存在實(shí)數(shù)處的切線與y軸垂直?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

(1)(2)(3)不存在

【解析】

試題分析:

(1)該問(wèn)切點(diǎn)橫坐標(biāo)已知,則利用切點(diǎn)在曲線上,帶入曲線即可得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo),對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)并得到在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率,有切線的斜率,切線又過(guò)切點(diǎn),利用直線的點(diǎn)斜式即可求的切線的方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合條件點(diǎn)到切線的距離為即可求的參數(shù)的值.

(2)該問(wèn)為恒成立問(wèn)題可以考慮分離參數(shù)法,即把參數(shù)a與x進(jìn)行分離得到,則,再利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間的最大值,即可求的a的取值范圍.

(3)根據(jù)切線的斜率即為曲線C在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值,即該問(wèn)可以轉(zhuǎn)化為是否存在使得,令,則即存在使得,對(duì)再次求導(dǎo)進(jìn)行最值求解可得,所以不存在使得.

試題解析:

(1),.

處的切線斜率為,

∴切線的方程為,即. 2分

又點(diǎn)到切線的距離為,所以,

解之得, 4分

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718590624573350/SYS201411171859222932911941_DA/SYS201411171859222932911941_DA.033.png">恒成立,

恒成立;

恒成立,即,在上恒成立,

設(shè)

當(dāng)時(shí),,則上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,則上單調(diào)遞減;

所以當(dāng)時(shí),取得最大值,,

所以的取值范圍為. 9分

(3)依題意,曲線的方程為,令

所以,

設(shè),則,當(dāng),

上單調(diào)增函數(shù),因此上的最小值為

時(shí),

所以

曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解,但是,沒(méi)有實(shí)數(shù)解,故不存在實(shí)數(shù)使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直. 14分

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)最值單調(diào)性零點(diǎn)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年山東省濟(jì)南市高三3月考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為A,與x 軸正半軸的交點(diǎn)為B,設(shè)拋物線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域?yàn)镸,隨機(jī)往M內(nèi)投一點(diǎn)P, 則點(diǎn)P落在AOB內(nèi)的概率是( )

(A) (B)

(C) (D)

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年山東省日照市高三5月統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

三棱錐及其三視圖中的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示,則棱SB的長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年山東省日照市高三5月統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的k值為_(kāi)___________.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年山東省日照市高三5月統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)雙曲線的離心率為,且直線(c是雙曲線的半焦距)與拋物線的準(zhǔn)線重合,則此雙曲線的方程為( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年山東省日照市高三3月第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期;

(2)在中,若的值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年山東省日照市高三3月第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知三點(diǎn),且,則動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離小于的概率為( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年山東省日照市高三3月第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知,函數(shù)的圖象過(guò)(0,1)點(diǎn),則的最小值是______.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年山東省德州市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)集合M={},N={},則MN=

A.[-2,1) B.[-2,-l) C.(-1,3] D.[-2,3]

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案