已知函數(shù)．

（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，證明；

（2）若是方程的兩個(gè)實(shí)根，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，求證：。

 

（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）先將函數(shù)變形為，由實(shí)數(shù)的任意性可得，從而可得�？蓪栴}轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立。問題即可得證。（2）分析可知時(shí)，判別式大于0，且可得兩根與系數(shù)的關(guān)系式。由是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角可知 ,,即 ，。用正切的兩角和差公式可求得的值。根據(jù)以上不等式即可求得的范圍。問題即可得證。

(1) ∵,

又, ∴, 2分

恒有, 即時(shí),

恒有, 即, 4分

∴, 又, 故． 6分

(2) ，即，

依題意，得 8分

又A，B為銳角三角形的兩內(nèi)角，∴， 9分

∴， 10分

因而 ∴． 12分

考點(diǎn)：1一元二次不等式；2正切的兩角和公式。

 

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在鈍角三角形ABC中，若，，則邊長的取值范圍是( )

A． B． C． D．

 

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已知向量、，且=+2 ,= 5+6 ,=72,則一定共線的三點(diǎn)是 （ ）.

A．A、C、D B．A、B、C C．B、C 、D D.A、B、D

 

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已知向量，，，若三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為 _ ．

 

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直線與圓的位置關(guān)系是（ ）

A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切

 

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某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．

（1）若日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？

（2）從這6名工人中任取2人，設(shè)這兩人加工零件的個(gè)數(shù)分別為，求的概率．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆山西省忻州市高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

則的面積是（ ）

A． B．2 C． D．4

 

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已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

 

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已知，sin()=－ sin則cos= _．

 

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