已知，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），的夾角為60°，A、O、B順時(shí)針排列，點(diǎn)E、F滿足，點(diǎn)G滿足．
（1）當(dāng)λ變化時(shí)，求點(diǎn)G的軌跡方程；
（2）求的最小值．
【答案】分析：（1）由題意寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，和E、F點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)G滿足，所以G為EF的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)，消去λ得到x和y的關(guān)系即為點(diǎn)G的軌跡方程．
（2）將表示為λ的函數(shù)，利用基本不等式求最值即可．
解答：解：（1）由可得OA和x軸正半軸的夾角為30°，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213548361816384/SYS201310232135483618163009_DA/3.png">的夾角為60°，
 所以，所以
由點(diǎn)G滿足，所以G為EF的中點(diǎn)，所以G（，）
設(shè)G（x，y），則，消去λ得
（2）==
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立．
故的最小值為1
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的模、參數(shù)法求軌跡方程、基本不等式求最值等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，考查運(yùn)算能力．
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已知△AOQ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），Q為橢圓
x24
+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，求AQ中點(diǎn)M的軌跡方程．

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已知△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），B為橢圓
x2
4
+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足
OM
=
2
3
OA
+
1
3
OB
求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知=(2,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M滿足|+|+|-|=6.

（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程.

（2）是否存在直線l過點(diǎn)B（0，2），與軌跡C交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，已知|AB|=10,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的重心的坐標(biāo)是

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（本小題滿分12分）

已知，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E滿足:

（Ⅰ） 求點(diǎn)E的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P向圓O：引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，求ΔMON面積的最小值.

 

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