已知tanθ=-
34
，求2+sinθcosθ-cos2θ的值．
分析：把2+sinθcosθ-cos2θ的分母1變?yōu)閟in2θ+cos2θ，然后進行通分，合并化簡后再在分子分母都除以cos2θ，然后把tanθ=-
3
4
代入即可求出值．
解答：解：2+sinθcosθ-cos2θ=
2+sinθcosθ-cos2θ
1

=
2(sin2θ+cos2θ)+sinθcosθ -cos2θ 
sin2θ+cos2θ

=
2sin2θ+sinθcosθ+cos2θ
sin2θ+cos2θ
=
2tan2θ+tanθ+1
1+tan2θ
，
因為tanθ=-
3
4
，代入得：原式=
2×(-
3
4
)2+(-
3
4
)+1
1+(-
3
4
)2
=
9
8
-
3
4
+1
1+
9
16
=
22
25
點評：考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，做此類型題時時刻注意“1”的靈活變換．以及會進行先切互化運算，會利用整體代入的方法求值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
3
4
 ， 且α∈(
π
2
 ， 
3π
2
)則sinα•cosα的值為（　　）
A、
12
25
B、-
12
25
C、
25
12
D、-
25
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
3
4
則tan(α+
π
4
)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
3
4
，α是第二象限角，則sin（α-
π
4
）的值為
7
2
10
7
2
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
3
4
，  cos(α+β)=-
12
13
，且α
，
 
 
β∈(0
，
 
 
π
2
)．
（1）求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(α+
π
4
)
的值； （2）求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanθ=
3
4
，π＜θ＜
3
2
π，試求出sin
θ
2
，cos
θ
2
的值．

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