【題目】已知向量 =（2cosx，sinx）， =（cosx，2 cosx），函數(shù)f（x）= ﹣1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，tanB= ，對任意滿足條件的A，求f（A）的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）向量 =（2cosx，sinx）， =（cosx，2 cosx），
函數(shù)f（x）= ﹣1．
則f（x）=2cos2x+2 sinxcosx﹣1= sin2x+cos2x=2sin（2x ）
由 ，
解得： ≤x≤ ，（k∈Z）．
故得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[ ， ]，（k∈Z）
（Ⅱ）由tanB= ，即： ，
∵cosB=
∴sinB= ．
又∵△ABC是銳角，
∴B= ．
則 ＜A＜
由（Ⅰ）可知f（A）=2sin（2A ）
那么：2A ∈（ ， ）
則sin（2A ）∈（ ，1）
故得f（A）的取值范圍是（﹣1，2）
【解析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）= ﹣1．利用向量的數(shù)量積的運算求解f（x），結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解單調(diào)性即可．（Ⅱ）tanB= 求解．

練習冊系列答案
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（1）求橢圓的方程；
（2）過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)y=x+1+lnx在點A（1，2）處的切線l，若l與二次函數(shù)y=ax2+（a+2）x+1的圖象也相切，則實數(shù)a的取值為（ ）
A.12
B.8
C.0
D.4

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【題目】在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，與直角坐標系xoy取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ﹣4sinθ．
（1）化曲線C1 ， C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）設(shè)曲線C2與x軸的一個交點的坐標為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過點P作斜率為1的直線，l交曲線C2于A，B兩點，求線段AB的長．

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【題目】已知函數(shù)fn（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ， 且fn（﹣1）=（﹣1）nn，n∈N* ， 設(shè)函數(shù)g（n）= ，若bn=g（2n+4），n∈N* ， 則數(shù)列{bn}的前n（n≥2）項和Sn等于 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x﹣2恒成，求整數(shù)a的最小值；
（3）若正實數(shù)x1 ， x2滿足f（x1）+f（x2）+4（x +x ）+12（x1+x2）=4，證明：x1+x2≥2．

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（1）求這4個人中恰有2人去參加甲類活動的概率；
（2）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙兩類活動的人數(shù)．記ξ=|X﹣Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望E（ξ）．

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