Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x+y≥1 x-2y≥-2 3x-2y≤3

若

x+2

x+y+3

≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：令x+2=n，x+y+3=m，分別把約束條件及

x+2

x+y+3

≥a轉(zhuǎn)化，然后作出可行域，利用

n

m

的幾何意義求得斜率最小值得答案．

解答： 解：令x+2=n，x+y+3=m，
則x=n-2，y=m-n-1，代入

x+y≥1 x-2y≥-2 3x-2y≤3

，得

m≥4 2m-3n≤1 2m-5n+7≥0

．
畫出可行域如圖，

n

m

的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，
由圖可知，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)為A（4，

7

3

）時(shí)，(

n

m

)min=

7 3

4

=

7

12

．
∴滿足

x+2

x+y+3

≥a恒成立的a的最大值為

7

12

．
故答案為：

7

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．