Question

已知函數(shù)f（x）=ax²-bx+1．
（1）若a＞0，不等式f（x）≥0的解集為A，1∉A，2∈A，求a+b的取值范圍；
（2）若a為整數(shù)，b=a+2，且函數(shù)f（x）在（-2，-1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,函數(shù)的零點(diǎn)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由a＞0，不等式f（x）≥0的解集為A，1∉A，2∈A，可得a-b+1＜0，4a-2b+1≥0，即可解出．
（2）a為整數(shù)，b=a+2，可得f（x）=ax²-（a+2）x+1，由于函數(shù)f（x）在（-2，-1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，可得f（-2）f（-1）≤0或△=（a+2）²-4a=0，a為整數(shù)，解出即可．

解答： 解：（1）∵a＞0，不等式f（x）≥0的解集為A，1∉A，2∈A，
∴a-b+1＜0，4a-2b+1≥0，
∴-3a+3b-3＞0，4a-2b+1≥0，
∴a+b＞2．
（2）∵a為整數(shù)，b=a+2，
∴f（x）=ax²-（a+2）x+1，
∵函數(shù)f（x）在（-2，-1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，
∴f（-2）f（-1）≤0或△=（a+2）²-4a=0，a為整數(shù)，
解得a=-1或a∈∅．
∴a=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．