設(shè)點(diǎn)F(0,),動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線(xiàn)y=相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線(xiàn)W.

⑴求曲線(xiàn)W的方程；⑵過(guò)點(diǎn)F作相互垂直的直線(xiàn)，，分別交曲線(xiàn)W于A,B和C,D.①求四邊形ABCD面積的最小值；②分別在A,B兩點(diǎn)作曲線(xiàn)W的切線(xiàn)，這兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)記為Q,求證：QA⊥QB,且點(diǎn)Q在某一定直線(xiàn)上。

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要是考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，以及拋物線(xiàn)方程的求解，和三角形面積的計(jì)算。

解：⑴由切線(xiàn)性質(zhì)及拋物線(xiàn)定義知W的方程:

⑵①設(shè)方程：，方程：，由弦長(zhǎng)公式易知：四邊形ABCD的面積S==18≥72，K=±1時(shí)，.

②由⑴知W的方程為：，故，則：QA⊥QB.聯(lián)立方程和得交點(diǎn)Q即Q，當(dāng)k取任何非零實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)Q總在定直線(xiàn)上。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)F(0，
3
2
)，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線(xiàn)y=-
3
2
相切．記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線(xiàn)W．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)W的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線(xiàn)l1，l2，分別交曲線(xiàn)W于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)F(0，
3
2
)，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線(xiàn)y=-
3
2
相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線(xiàn)W．
（1）求曲線(xiàn)W的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線(xiàn)l1，l2，分別交曲線(xiàn)W于A，B和C，D．求四邊形ABCD面積的最小值．
（3）分別在A、B兩點(diǎn)作曲線(xiàn)W的切線(xiàn)，這兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)記為Q．求證：QA⊥QB，且點(diǎn)Q在某一定直線(xiàn)上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)F(0,),動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線(xiàn)y=相切.記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線(xiàn)W,

(1)求曲線(xiàn)W的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線(xiàn)l1、l2,分別交曲線(xiàn)W于A、B和C、D.求四邊形ACBD面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)F(0,),動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線(xiàn)y=相切.記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線(xiàn)W,

(1)求曲線(xiàn)W的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線(xiàn)l1、l2,分別交曲線(xiàn)W于A、B和C、D.求四邊形ACBD面積的最小值.

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