已知四面體ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：BD⊥AC；
（Ⅱ）求直線CA與平面ABD所成角的大�。�
（Ⅰ）證明：∵AD=DC，∠ADB=∠CDB=120°，BD=BD
∴△ADB≌△CDB
∴AB=BC，取AC中點M，
則MB⊥AC，DM⊥AC
∴AC⊥平面BDM，
∴AC⊥BD．
（Ⅱ）過點C作CH⊥BD交BD延長線于H，連結(jié)HA，
∵平面ABD⊥平面BCD，∴CH⊥平面BAD，
∴∠CAH為CA與平面BAD所成角，
∵DC=AD，∠ADH=∠CDH=60°，DH=DH，
∴△HAD≌△CDHk，
∴AH=HC
∴在Rt△HAC中，∠HAC=45°
∴直線CA與平面ABD所成角的大小為45°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a和b是成60°角的兩條異面直線，則過空間一點且與a和b都成60°角的直線共有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的四棱錐，SD垂直于正方形ABCD所在的底面，AB=1，SB=
3
．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）求SB與底面ABCD所成角的正切值；
（3）設(shè)棱SA的中點為M，求異面直線DM與SC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長都等于1，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點，則側(cè)棱AA1與底面ABC所成角的大小為______，此三棱柱的體積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐S-ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．求證：
（1）C1O∥面A1B1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1；
（3）求直線AC與平面AB1D1所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，將△ABD沿對角線BD折起，得四面體ABCD，使得點A在平面BCD上的射影在線段BC上，設(shè)AD與平面BCD所成角為θ，則sinθ=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（3）求異面直線AD與BC間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折起后∠ADC的大小為______．

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同步練習(xí)冊答案