如圖所示，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（3）求異面直線AD與BC間的距離．
證明：（1）∵平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC
∴BD⊥平面ABC，AC?平面ABC，
∴AC⊥BD，又AC⊥AB，BD∩AB=B，
∴AC⊥平面ABD又AC?平面ACD，
∴平面ABD⊥平面ACD．
（2）設(shè)BC中點為E，連AE，過E作EF⊥CD于F，連AF，由三垂線定理：∠EFA為二面角的平面角
∵△EFC∽△DBC，∴
EF
BD
=
CF
CD
，
∴EF=
3
2
，又AE=3，
∴tan∠EFA=
AE
EF
=2
∴二面角的平面角的正切值為2
（3）過點D作DG∥BC，且CB=DG，連AG，設(shè)平面ADG為平面α
∵BC∥平面ADG，∴B到平面ADG的距離等于C到平面ADG的距離為h
∵VC-AGD=VA-CBD
∴
1
3
S△AGDh=
1
3
S△BCDAE
∴h=
6
7
7
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：AE⊥平面PCD；
（3）求直線AC與平面PCD所成的角的大小的正弦．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四面體ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：BD⊥AC；
（Ⅱ）求直線CA與平面ABD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=a，AA1=
2
a，求AB1與側(cè)面AC1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點，AC、BD交于點O，則D1O與平面AMC成的角為______度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？
（3）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其他四個側(cè)面都是側(cè)棱長為
5
的等腰三角形，則二面角V-AB-C的平面角為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA和MN所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點O在二面角α-AB-β的棱上，點P在α內(nèi)，且∠POB=45°．若對于β內(nèi)異于O的任意一點Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α-AB-β的取值范圍是______．

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同步練習(xí)冊答案