(本小題滿分14分)
如圖所示,四棱錐中,底面為正方形,平面,,,分別為、、的中點.

(1)求證:;
(2)求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.

(1)要證 ,只需證,只需證 平面; (2)

解析試題分析:(1)∵平面,平面,
   又為正方形,∴.又,…………3分
平面 ∵平面,∴. ………………………………5分
中,中位線,∴     ……………6分
(2)記AD中點為H,連結(jié)FH、HG,易知GH//DC,,    
中EF//DC,∴EF//GH所以E、F、H、G四點共面……7分
∴平面EFG與平面ABCD交于GH,所求銳二面角為F-GH-D.……………8分
由(1)平面,EF//DC//GH∴平面
平面FHD,平面FHD,
所以FH,DH,
∴二面角F-GH-D的平面角是  ……………………11分
FH是等腰直角的中位線,=  …………………………13分
∴所求銳二面角的余弦值為.………………14分
證法2:DA、DC、DP兩兩垂直,以為原點建立空間直角坐標(biāo)系…1分

, ,,G(1,2,0),       ………3分
(1), ………………4分
 ∴……6分
      ………………………………………7分
(2)∵平面,
是平面的一個法向量.………9分
設(shè)平面EFG的法向量為,∵
,得是平面的一個法向量. …………11分
        …………………………13分
∴所求銳二面角的余弦值為.                ……………………………14分
考點:線面垂直的性質(zhì)定理;線面垂直的判定定理;二面角。
點評:二面角的求法是立體幾何中的一個難點。我們解決此類問題常用的方法有兩種:①綜合法,綜合法的一般步驟是:一作二說三求。②向量法,運用向量法求二面角應(yīng)注意的是計算。很多同學(xué)都會應(yīng)用向量法求二面角,但結(jié)果往往求不對,出現(xiàn)的問題就是計算錯誤。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1,側(cè)面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分別是AB,A1C的中點,求證:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2,側(cè)棱BB1與底面 ABC所成的角為60°.問在線段A1C1上是否存在一點P,使得平面B1CP丄平面ACC1A1,若存在,求C1P與PA1的比值,若不存在,說明 理由.

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點.
(1)求證:PB⊥DM;
(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;
(3)在棱PD上是否存在點E,PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角為60o.存在求出λ值.

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(本小題滿分14分)
如圖4,已知四棱錐,底面是正方形,,點的中點,點的中點,連接,.

(1)求證:;
(2)若,,求二面角的余弦值.

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(本題滿分12分)
如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ,的中點.

(1)當(dāng)時,求平面與平面的夾角的余弦值;
(2)當(dāng)為何值時,在棱上存在點,使平面?

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(本小題滿分l2分) 如圖,在多面體ABCDEF中,ABCD為菱形,ABC=60,EC面ABCD,F(xiàn)A面ABCD,G為BF的中點,若EG//面ABCD.

(I)求證:EG面ABF;
(Ⅱ)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.

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(本小題滿分12分)
如圖,在平行四邊形中,,將它們沿對角線折起,折后的點變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/4/dqotb1.png" style="vertical-align:middle;" />,且
 
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)為線段上的一個動點,當(dāng)線段的長為多少時,與平面所成的角為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖所示,四棱錐中,為正方形, 分別是線段的中點. 求證:
(1)//平面 ; 
(2)平面⊥平面.

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已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,以頂點 A為端點的三條棱 長都等于1,兩兩夾角都是60°,求對角線AC1的長度. (10分)

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