定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=
-x2，x∈[0，1)
1-|x-3|，x∈[1，+∞)
，則方程f（x）=
1
4
的所有解之和為
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)奇函數(shù)f（x）在x≥0時的解析式，結(jié)合圖象及其對稱性得，左邊兩根之和為-6，最右邊兩根之和為6，中間的一個根為-
1
2
，從而得到答案．
解答： 解：先作出當(dāng)x≥0時，f（x）=
-x2，x∈[0，1)
1-|x-3|，x∈[1，+∞)
的圖象，再根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，
可得它在R上的圖象，如圖所示：設(shè)函數(shù)f（x）與直線y=
1
4
的5個交點的橫坐標(biāo)從左向右分別為x1、x2、x3、x4、x5，
則由圖象的對稱性可得 x1+x2=-6，x4+x5=6，再由
y=x2(-1≤x＜0)
y=
1
4
，求得x=-
1
2
，故x3=-
1
2
，
∴方程f（x）=
1
4
的所有解之和為 為x1+x2+x3+x4+x5=-
1
2
，
故答案為：-
1
2
．
點評：本題考查分段函數(shù)的意義，求函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間中，下列命題正確的是（　�。�
A、三條直線兩兩相交，則這三條直線確定一個平面
B、若平面α⊥β，且α∩β=l，則過α內(nèi)一點P與l垂直的直線垂直于平面β
C、若直線m與平面α內(nèi)的一條直線平行，則m∥α
D、若直線a與直線b平行，且直線l⊥a，則l∥b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2+3（a2+a）lnx-8ax
（Ⅰ）若x=3是f（x）的一個極值點求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其導(dǎo)函數(shù)f（x）′的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB為單位圓上的弦，P為單位圓上的動點，設(shè)f（λ）=|
BP
-λ
BA
|的最小值為M，若M的最大值Mmax=
3
2
，則|
AB
|的值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面的四個不等式：
①a2+b2+c2≥ab+bc+ca；②a（1-a）≤
1
4
；③
a
b
+
b
a
≥2；④（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2．
其中不成立的有
 
 個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=x3；
（2）y=x
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
msinxcosx+mcos2x+n（m，n∈R）在區(qū)間[0，
π
4
]上的值域為[1，2]．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，當(dāng)m＞0時，若f（A）=1，sinB=4sin（π-C），△ABC的面積為
3
，求邊長a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）在定義域（-3，5）內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為（　�。�
A、(-3，-1]∪[
3
2
，3]
B、[-
5
2
 ， 1]∪[2 ， 4]
C、[-1 ， 
3
2
]∪[3 ， 5)
D、(-3 ， -
5
2
]∪[1 ， 2]∪[4 ， 5)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：函數(shù)f（x）=（m2-m）x-1的圖象在R上遞減；q：曲線y=x2+（2m-3）x+1與x軸交于不同兩點，如果p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案