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設函數.
(1)研究函數的極值點;
(2)當時,若對任意的,恒有,求的取值范圍;
(3)證明:.
(1)詳見解析;(2)實數的取值范圍是;(3)詳見解析.

試題分析:(1)先求出函數的導數,對的符號進行分類討論,即對函數是否存在極值點進行分類討論,結合函數的單調性或導數符號確定函數的極大值或極小值;(2)利用(1)中的結論,將問題轉化為,結合(1)中的結論列不等式解參數的取值范圍;(3)在(2)中,令,得到不等式上恒成立,然后令得到,兩邊同除以得到
,結合放縮法得到,最后;利用累加法即可得到所證明的不等式.
試題解析:(1)
 
 上無極值點 
當p>0時,令的變化情況如下表:
x
(0,)



+
0



極大值

從上表可以看出:當p>0 時,有唯一的極大值點 
(2)當時在處取得極大值,
此極大值也是最大值,要使恒成立,只需,
,即p的取值范圍為[1,+∞;
(3)令,由(2)知,
,∴,
 

,∴結論成立
另解:設函數,則,令,解得,則,
==
練習冊系列答案
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(Ⅱ)當時,恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

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A.-2+B.0C.2+D.2+2

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已知函數在R上可導,函數,則       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數的圖象在點處的切線方程為,則函數的圖象在點 處的切線方程為           .

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