設函數(shù)其中，曲線在點處的切線方程為．
（I）確定的值；
（II）設曲線在點處的切線都過點（0,2）．證明：當時，；
（III）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍．
（I），；（II）詳見試題解析；（III）的取值范圍是．

試題分析：（I）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，首先對函數(shù)求導，可得，由已知：曲線在點處的切線方程為，從而可得的值及，又，故得；（II）先利用導數(shù)的幾何意義，求出在點處的切線方程為，而點在切線上，所以，化簡即得滿足的方程為，下面利用反證法明當時，；（III）由（II）知，過點可作的三條切線，等價于方程有三個相異的實根，即等價于方程有三個相異的實根．構造函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，只要的極大值與極小值異號即可，解這個不等式組即可求得的取值范圍．
試題解析：（I）由又由曲線處的切線方程為，得故
（II）處的切線方程為，而點在切線上，所以，化簡得，即滿足的方程為．
下面用反證法證明：假設處的切線都過點，則下列等式成立．

由（3）得
又，故由（4）得，此時與矛盾，．
（III）由（II）知，過點可作的三條切線，等價于方程有三個相異的實根，即等價于方程有三個相異的實根．
設，則，由于，故有


0




+
0
－
0
+

↗
極大值1
↘
極小值
↗
由 的單調性知：要使有三個相異的實根，當且僅當<0，．
的取值范圍是．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（1）研究函數(shù)的極值點；
（2）當時，若對任意的，恒有，求的取值范圍；
（3）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若對一切，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）寫出函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在上值域是，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
(1)求的單調區(qū)間；
⑵如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；
⑶討論關于的方程的實根情況．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，是大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當時,求的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)證明：曲線上存在一點，使得曲線上總有兩點，且成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且成立（其中的導函數(shù)），若，則a，b，c的大小關系是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列圖象中，有一個是函數(shù)的導數(shù)的圖象，則的值為              .

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