【題目】某手機(jī)廠商在銷(xiāo)售200萬(wàn)臺(tái)某型號(hào)手機(jī)時(shí)開(kāi)展“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”活動(dòng)、活動(dòng)規(guī)則如下：用戶(hù)購(gòu)買(mǎi)該型號(hào)手機(jī)時(shí)可選購(gòu)“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”，保費(fèi)為元，若在購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費(fèi)更換一次屏幕．該手機(jī)廠商將在這萬(wàn)臺(tái)該型號(hào)手機(jī)全部銷(xiāo)售完畢一年后，在購(gòu)買(mǎi)碎屏險(xiǎn)且購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶(hù)中隨機(jī)抽取名，每名用戶(hù)贈(zèng)送元的紅包，為了合理確定保費(fèi)的值，該手機(jī)廠商進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)后得到下表（其中表示保費(fèi)為元時(shí)愿意購(gòu)買(mǎi)該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”的用戶(hù)比例）；

（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸直線方程；

（2）通過(guò)大數(shù)據(jù)分析，在使用該型號(hào)手機(jī)的用戶(hù)中，購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為．已知更換一次該型號(hào)手機(jī)屏幕的費(fèi)用為元，若該手機(jī)廠商要求在這次活動(dòng)中因銷(xiāo)售該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”產(chǎn)生的利潤(rùn)不少于萬(wàn)元，能否把保費(fèi)定為5元？

x

10

20

30

40

50

y

0.79

0.59

0.38

0.23

0.01

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

，

參考數(shù)據(jù)：表中的5個(gè)值從左到右分別記為，相應(yīng)的值分別記為，經(jīng)計(jì)算有，其中，．

【答案】（1）；（2）能

【解析】

（1）由已知表格中的數(shù)據(jù)求得，進(jìn)而可得線性回歸方程；

（2）求出保費(fèi)定為5元時(shí)，該手機(jī)廠商在這次活動(dòng)中，因銷(xiāo)售該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”產(chǎn)生的利潤(rùn)，與70萬(wàn)元比較，即可得出結(jié)果.

解：（1）由已知得，

，，

所以，，

關(guān)于的回歸直線方程為；

（2）能把保費(fèi)定為5元．

理由如下：若保費(fèi)定為5元，則估計(jì)．

估計(jì)該手機(jī)廠商在這次活動(dòng)中因銷(xiāo)售該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”產(chǎn)生的利潤(rùn)為

元（萬(wàn)元）（萬(wàn)元）.

∴把保費(fèi)定為5元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”（chu meng）是指底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體．如圖，五面體是一個(gè)芻甍，其中是正三角形，，則以下兩個(gè)結(jié)論：①；②，（ ）

A.①和②都不成立B.①成立，但②不成立

C.①不成立，但②成立D.①和②都成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，如果年返修率不超過(guò)千分之一，則其生產(chǎn)部門(mén)當(dāng)年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司2014-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)（萬(wàn)臺(tái)）

2

4

5

6

8

該產(chǎn)品的年利潤(rùn)（百萬(wàn)元）

30

40

60

50

70

年返修臺(tái)數(shù)（臺(tái)）

19

58

45

71

70

注：

（1）從該公司2014-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，求這3年中至少有2年生產(chǎn)部門(mén)考核優(yōu)秀的概率.

（2）利用上表中五年的數(shù)據(jù)求出年利潤(rùn)（百萬(wàn)元）關(guān)于年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)（萬(wàn)臺(tái)）的回歸直線方程是 ①.現(xiàn)該公司計(jì)劃從2019年開(kāi)始轉(zhuǎn)型，并決定2019年只生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬(wàn)臺(tái)，且預(yù)計(jì)2019年可獲利32（百萬(wàn)元）；但生產(chǎn)部門(mén)發(fā)現(xiàn)，若用預(yù)計(jì)的2019年的數(shù)據(jù)與2014-2018年中考核優(yōu)秀年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程，只有當(dāng)重新估算的，的值（精確到0.01），相對(duì)于①中，的值的誤差的絕對(duì)值都不超過(guò)時(shí)，2019年該產(chǎn)品返修率才可低于千分之一.若生產(chǎn)部門(mén)希望2019年考核優(yōu)秀，能否同意2019年只生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬(wàn)臺(tái)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（參考公式：， ，，相對(duì)的誤差為.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在上.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線與橢圓和圓分別相切于,兩點(diǎn)，當(dāng)面積取得最大值時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立根坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線交于M，N兩點(diǎn)，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，

（1）若點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（2）若二面角為直二面角，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值?若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，是該橢圓的左、右焦點(diǎn)，是上頂點(diǎn)，且是等腰直角三角形.

（1）求的方程；

（2）已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿(mǎn)足四邊形是一個(gè)平行四邊形，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）離心率為，其短軸長(zhǎng)為2．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，P，Q為橢圓C上兩動(dòng)點(diǎn)，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為k1，k2，且k1k2＝，（λ，μ為非零實(shí)數(shù)），求λ2+μ2的值．

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