【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值?若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）為定值，

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率為，得到，又過(guò)點(diǎn)，得到 ，聯(lián)立求解.

（2）設(shè)，則.聯(lián)立直線與橢圓的方程，由于以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，即從而得到，再求得弦長(zhǎng)

，點(diǎn)o到直線的距離，得到再求解..

（1）根據(jù)題意得，

解得

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)，則.

由于以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，即.

由， ，即，

由韋達(dá)定理得 ， .

代入，得，

，

原點(diǎn)到直線AB的距離為：.

所以

所以的面積為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，質(zhì)點(diǎn)從正方體的頂點(diǎn)出發(fā)，沿正方體的棱運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過(guò)一條棱稱(chēng)之為一次運(yùn)動(dòng)，第一次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)，第二次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)，第三次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)，且對(duì)于任意的正整數(shù)，第次運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的棱與第次運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的棱所在的直線是異面直線，則經(jīng)過(guò)2019次運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)到達(dá)的頂點(diǎn)為________點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)可作三條直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)廠商在銷(xiāo)售200萬(wàn)臺(tái)某型號(hào)手機(jī)時(shí)開(kāi)展“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”活動(dòng)、活動(dòng)規(guī)則如下：用戶(hù)購(gòu)買(mǎi)該型號(hào)手機(jī)時(shí)可選購(gòu)“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”，保費(fèi)為元，若在購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費(fèi)更換一次屏幕．該手機(jī)廠商將在這萬(wàn)臺(tái)該型號(hào)手機(jī)全部銷(xiāo)售完畢一年后，在購(gòu)買(mǎi)碎屏險(xiǎn)且購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶(hù)中隨機(jī)抽取名，每名用戶(hù)贈(zèng)送元的紅包，為了合理確定保費(fèi)的值，該手機(jī)廠商進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)后得到下表（其中表示保費(fèi)為元時(shí)愿意購(gòu)買(mǎi)該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”的用戶(hù)比例）；

（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸直線方程；

（2）通過(guò)大數(shù)據(jù)分析，在使用該型號(hào)手機(jī)的用戶(hù)中，購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為．已知更換一次該型號(hào)手機(jī)屏幕的費(fèi)用為元，若該手機(jī)廠商要求在這次活動(dòng)中因銷(xiāo)售該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”產(chǎn)生的利潤(rùn)不少于萬(wàn)元，能否把保費(fèi)定為5元？

x

10

20

30

40

50

y

0.79

0.59

0.38

0.23

0.01

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

，

參考數(shù)據(jù)：表中的5個(gè)值從左到右分別記為，相應(yīng)的值分別記為，經(jīng)計(jì)算有，其中，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).

（1）若直線的傾斜角為，求的值；

（2）設(shè)直線交直線于點(diǎn)，證明：直線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是直角梯形，，垂直于平面，，．

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（2）求平面與平面所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

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（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)，求的取值范圍.

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