四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有(    )

A.150種        B.147種             C.144種            D.141種

D.


解析:

從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有=210種取法，應(yīng)剔除下面三類共面點(diǎn)：

①從四面體的每個(gè)面上的6個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)必共面有4=60種取法；

②四面體的每條棱上3個(gè)點(diǎn)與對棱中點(diǎn)共面有6種取法；

③6個(gè)中點(diǎn)連線有3對平行線段共面，故從這6個(gè)點(diǎn)中取4個(gè)共面點(diǎn)有3種取法.

故符合條件取法共210-60-6-3=141種.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：044

(1)四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其它頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一個(gè)平面上，有多少種不同的取法？

(2)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取法？

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