Question

13．斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為（　�。�

• A． $4\sqrt{2}$
• B． $6\sqrt{2}$
• C． $8\sqrt{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 求得焦點(diǎn)，設(shè)出直線方程，代入拋物線的方程，解得交點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)的距離公式，即可得到所求值．

解答 解：y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0），
直線l的方程為y=x-1，
代入拋物線的方程，可得
x²-6x+1=0，
解得x=3±2$\sqrt{2}$，
交點(diǎn)為A（3+2$\sqrt{2}$，2+2$\sqrt{2}$），B（3-2$\sqrt{2}$，2-2$\sqrt{2}$），
即有|AB|=$\sqrt{（4\sqrt{2}）^{2}+（4\sqrt{2}）^{2}}$=8．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查弦長(zhǎng)的求法，注意運(yùn)用直線方程和拋物線的方程聯(lián)立，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．