Question

已知集合A={x丨x²-5x+6=0}，B={x丨x²+ax+6=0}且B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：由集合A={x丨x²-5x+6=0}={2，3}，且B⊆A，可得：B=∅，或B={2}，或B={3}，或B={2，3}，分類討論求出滿足條件的a值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：∵集合A={x丨x²-5x+6=0}={2，3}，且B⊆A，
∴B=∅，或B={2}，或B={3}，或B={2，3}，
若B=∅，則△=a²-24＜0，
解得：a∈（-2

6

，2

6

），
若B={2}，B中方程的常數(shù)項為4≠6，故不存在滿足條件的a值；
若B={3}，B中方程的常數(shù)項為9≠6，故不存在滿足條件的a值；
若B={2，3}，則a=-5，
綜上實數(shù)a的取值范圍為：{-5}∪（-2

6

，2

6

）

點評：本題考查的知識點是集合交集，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．