已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F是等腰直角△ABF的直角頂點(diǎn)，A，B在拋物線上，
（1）求證：A，B關(guān)于x軸對(duì)稱；
（2）求△ABF的面積．

（1）證明：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F是等腰直角△ABF的直角頂點(diǎn)，
∴|AF|=|BF|
∴A、B到準(zhǔn)線的距離相等
∴A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等
∴A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相反
∴A、B關(guān)于x軸對(duì)稱；
（2）解：由題意，設(shè)A（x，y），則|y|=|x-1|
∵y2=4x，∴|x-1|2=4x
∴x2-6x+1=0
∴
時(shí)，|y|=2+2，∴△ABF的面積為（2+2）2=12+8；
時(shí)，|y|=2-2，∴△ABF的面積為（2-2）2=12-8．
分析：（1）根據(jù)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F是等腰直角△ABF的直角頂點(diǎn)，可得|AF|=|BF|，由此可得結(jié)論；
（2）求出A的坐標(biāo)，即可求得三角形的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P，AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P（m，n）在拋物線上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，其焦點(diǎn)為F，P是拋物線上一點(diǎn)，定點(diǎn)A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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