【題目】已知橢圓 ： （ ）的離心率 ，直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）過(guò)點(diǎn) 的直線 交橢圓于 ， 兩個(gè)不同的點(diǎn)，且 ，求 的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

（1）由直線與圓的位置關(guān)系可得.由橢圓的離心率可得，則橢圓的方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率為時(shí)， ，當(dāng)直線的斜率不為時(shí)，設(shè)直線在y軸上的截距式方程為， ， ，聯(lián)立方程可得，滿足題意時(shí)，結(jié)合韋達(dá)定理可知，據(jù)此可知.綜上可得.

試題解析：

（1）因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離為，

所以（），解得.

又，得

所以橢圓的方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率為時(shí)， ，

當(dāng)直線的斜率不為時(shí)，設(shè)直線： ， ， ，

聯(lián)立方程組，得，

由，得，

所以，

，

由，得，所以.

綜上可得： ，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了進(jìn)一步推動(dòng)全市學(xué)習(xí)型黨組織、學(xué)習(xí)型社會(huì)建設(shè)，某市組織開(kāi)展“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)測(cè)試，每人測(cè)試文化、經(jīng)濟(jì)兩個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目滿分均為60分.從全體測(cè)試人員中隨機(jī)抽取了100人，分別統(tǒng)計(jì)他們文化、經(jīng)濟(jì)兩個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試成績(jī)，得到文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表和經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如下：

經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)頻率分布直方圖

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

2

3

5

15

40

35

文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表

將測(cè)試人員的成績(jī)劃分為三個(gè)等級(jí)如下：分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為一般，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為良好，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)秀.

（1）在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀的測(cè)試人員中女生有14人，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為一般或良好的測(cè)試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”與性別有關(guān)？

優(yōu)秀

一般或良好

合計(jì)

男生數(shù)

女生數(shù)

合計(jì)

（2）用這100人的樣本估計(jì)總體，假設(shè)這兩個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試成績(jī)相互獨(dú)立.

（i）從該市測(cè)試人員中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其“文化項(xiàng)目等級(jí)高于經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)”的概率.

（ii）對(duì)該市文化項(xiàng)目、經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià).

附：

0.150

0.050

0.010

2.072

3.841

6.635

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若平面交棱于點(diǎn)，給出下列命題：

①四棱錐的體積恒為定值；

②存在點(diǎn)，使得平面；

③對(duì)于棱上任意一點(diǎn)，在棱上均有相應(yīng)的點(diǎn)，使得平面；

④存在唯一的點(diǎn)，使得截面四邊形的周長(zhǎng)取得最小值.

其中真命題的是____________．（填寫所有正確答案的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36.

(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)；

(2)已知這批產(chǎn)品中每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與產(chǎn)品凈重x(單位：克)的關(guān)系式為求這批產(chǎn)品平均每個(gè)的利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是矩形，平面DCC1D1⊥平面ABCD.AD=3，CD=DD1=5，∠D1DC=120°，M，N分別是線段AD1，BD的中點(diǎn).

（1）求證：MN//平面DCC1D1；

（2）求證：MN⊥平面ADC1；

（3）求三棱錐D1﹣ADC1的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校工會(huì)開(kāi)展健步走活動(dòng)，要求教職工上傳3月1日至3月7日微信記步數(shù)信息，下圖是職工甲和職工乙微信記步數(shù)情況：

（Ⅰ）從3月1日至3月7日中任選一天，求這一天職工甲和職工乙微信記步數(shù)都不低于10000的概率；

（Ⅱ）從3月1日至3月7日中任選兩天，記職工乙在這兩天中微信記步數(shù)不低于10000的天數(shù)為，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）如圖是校工會(huì)根據(jù)3月1日至3月7日某一天的數(shù)據(jù)，制作的全校200名教職工微信記步數(shù)的頻率分布直方圖．已知這一天甲和乙微信記步數(shù)在單位200名教職工中排名分別為第68和第142，請(qǐng)指出這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖（不用說(shuō)明理由）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義集合與集合之差是由所有屬于且不屬于的元素組成的集合，記作 且．已知集合．

（Ⅰ）若集合，寫出集合的所有元素；

（Ⅱ）從集合選出10個(gè)元素由小到大構(gòu)成等差數(shù)列，其中公差的最大值和最小值分別是多少？公差為和的等差數(shù)列各有多少個(gè)？

（Ⅲ）設(shè)集合,且集合中含有10個(gè)元素，證明：集合中必有10個(gè)元素組成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的攝影是H，且，

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)直線，的兩個(gè)斜率存在，分別記為，，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線l與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)為T、Q，當(dāng)時(shí)，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《復(fù)仇者聯(lián)盟4：終局之戰(zhàn)》是安東尼·羅素和喬·羅素執(zhí)導(dǎo)的美國(guó)科幻電影，改編自美國(guó)漫威漫畫，自2019年4月24日上映以來(lái)票房火爆.某電影院為了解在該影院觀看《復(fù)仇者聯(lián)盟4》的觀眾的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾的年齡，并分成，，，，，，七組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求這100名觀眾年齡的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）、中位數(shù)；

（2）該電影院擬采用抽獎(jiǎng)活動(dòng)來(lái)增加趣味性，觀眾可以選擇是否參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)（不參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)按原價(jià)購(gòu)票），活動(dòng)方案如下：每張電影票價(jià)格提高10元，同時(shí)購(gòu)買這樣電影票的每位觀眾可獲得3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)1次則獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金元，中獎(jiǎng)2次則獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金元，中獎(jiǎng)三次則獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金元，其中且，已知觀眾每次中獎(jiǎng)的概率均為.

①以某觀眾三次抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望為評(píng)判依據(jù)，若要使抽獎(jiǎng)方案對(duì)電影院有利，則最高可定為多少；

②據(jù)某時(shí)段內(nèi)的統(tǒng)計(jì)，當(dāng)時(shí)該電影院有600名觀眾選擇參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并且每增加1元，則參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的觀眾增加100人.設(shè)該時(shí)間段內(nèi)觀影的總?cè)藬?shù)不變，抽獎(jiǎng)活動(dòng)給電影院帶來(lái)的利潤(rùn)的期望為，求的最大值.

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