Question

在O點(diǎn)測量到遠(yuǎn)處有一物體在作勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)該物體位于P點(diǎn)，一分鐘后，其位置在Q點(diǎn)，且，再過一分鐘后，該物體位于R點(diǎn)，且，則tan∠OPQ等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由題意可設(shè)PQ=x，則QR=x，∠POQ=90°，∠QOR=30°∠OPQ+∠R=60°，即∠R=60°-∠OPQ，在△ORQ中，由正弦定理可得：?OQ==2x•sinR=2x•sin（60°-∠OPQ）；同理在△OPQ中，OQ=xsin∠OPQ，從而2x•sin（60°-∠OPQ）=xsin∠OPQ，整理可求tan∠OPQ．
解答：設(shè)PQ=x，則QR=x，
又∵∠POQ=90°，∠QOR=30°，
∴∠OPQ+∠R=60°，即∠R=60°-∠OPQ，
在△ORQ中，由正弦定理得：，即OQ==2x•sinR=2x•sin（60°-∠OPQ）；
在△OPQ中，同理可求得：OQ=sin∠OPQ=xsin∠OPQ，
∴2x•sin（60°-∠OPQ）=x•sin∠OPQ，①，
由于x=PQ＞0，
將①整理可得，cos∠OPQ-sin∠OPQ=sin∠OPQ，即2sin∠OPQ=cos∠OPQ，
∴tan∠OPQ=．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用正弦定理解決實(shí)際問題，求解實(shí)際問題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解，屬于難題．