Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　�。�

• A、y=cosx-1
• B、y=-x²
• C、y=x•|x|
• D、y=-

  1

  x

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及定義，即可得到既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)．

解答： 解：對于A．定義域為R，f（-x）=cos（-x）-1=cosx-1=f（x），則為偶函數(shù)，則A不滿足條件；
對于B．定義域為R，f（-x）=f（x），則為偶函數(shù)，則B不滿足條件；
對于C．定義域為R，f（-x）=（-x）|-x|=-x|x|=-f（x），則為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x²遞增，
且f（0）=0，當(dāng)x＜0時，f（x）=-x²遞增，則f（x）在R上遞增，則C滿足條件；
對于D．定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，f（-x）=

1

x

=-f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）遞增，
當(dāng)x＜0時，f（x）遞增，但在定義域內(nèi)不為遞增，則D不滿足條件．
故選：C．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性和定義的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．