Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+?）（-π＜?＜0）的圖象過(guò)點(diǎn)（

π

8

，-1)．
（1）求?；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)f（x）=sin（2x+?）（-π＜?＜0）的圖象過(guò)點(diǎn)（

π

8

，-1)，可得sin（2×

π

8

+?)=-1=-1，結(jié)合）（-π＜?＜0求?
（2）由（1）知y=sin(2x-

3π

4

).，令2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z.即可解出單調(diào)增區(qū)間．
（3）[0，π]正好是函數(shù)的一個(gè)同期上的完整區(qū)間，由五點(diǎn)法作圖即可．

解答：解：（1）∵f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（

π

8

，-1)．∴sin（2×

π

8

+?)=-1=-1（1分）
∴

π

4

+?=2kπ+

3π

2

．k∈Z，（2分）
?=2kπ+

5π

4

（3分）
∵-π＜?＜0，∴k=-1，?=-

3π

4

（4分）
（2）由（1）知φ=-

3π

4

因此y=sin(2x-

3π

4

).（5分）
由題意得2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z.（7分）
所以函數(shù)y=sin(2x-

3π

4

]的單調(diào)區(qū)間是[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈Z.（9分）
（3）列表

 故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上圖象是
（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是五點(diǎn)法作圖，考查了求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，以及用五點(diǎn)法作圖．