Question

已知直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程：

x= 2 2 t- 2 y= 2 2 t

（t為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則以極點(diǎn)為圓心與直線l相切的圓的極坐標(biāo)方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：直線l的參數(shù)方程：

x= 2 2 t- 2 y= 2 2 t

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得x=y-

2

．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：原點(diǎn)到直線的距離r=

2

2

=1．即可得出圓的方程．

解答： 解：直線l的參數(shù)方程：

x= 2 2 t- 2 y= 2 2 t

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得x=y-

2

．
∴原點(diǎn)到直線的距離r=

2

2

=1．
∴以極點(diǎn)為圓心與直線l相切的圓的極坐標(biāo)方程為 ρ=1．
故答案為：ρ=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把直線的參數(shù)方程化為普通方程、直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．