Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+1，若x∈[-2，2]時(shí)，求f（x）的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分對(duì)稱軸在區(qū)間[0，1]的左側(cè)、中間、由側(cè)三種情況，分別求得函數(shù)的最小值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²-2ax+1的圖象的對(duì)稱軸方程為x=a，
當(dāng)

a

2

＜-2時(shí)，f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）的最小值為f（-2）=5+4a；
當(dāng)

a

2

＞2時(shí)，f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）的最小值為f（2）=5-4a；
當(dāng)

a

2

∈[-2，2]時(shí)，函數(shù)的最小值為f（a）=1-a²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．