Question

13．給出下列函數(shù)，y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$）．求：
（1）最小正周期；
（2）最值及取到最值時對應(yīng)的自變量x的集合；
（3）單調(diào)遞減區(qū)間；
（4）對稱軸，對稱中心．

Answer 1

分析 由條件利用余弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值，以及圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：（1）對于函數(shù)，y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$），它的周期為$\frac{2π}{2}$=π．
（2）當(dāng)2x-$\frac{π}{3}$=2kπ，函數(shù)y取得最大值為3，此時，x取值的集合為{x|x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z}；
當(dāng)2x-$\frac{π}{3}$=2kπ-π，函數(shù)y取得最小值為-3，此時，x取值的集合為{x|x=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
（3）令2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，k∈Z，求得kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，
可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
（4）令2x-$\frac{π}{3}$=kπ，求得x=$\frac{k}{2}$π+$\frac{π}{6}$，可得函數(shù)的圖象的對稱軸為x=$\frac{k}{2}$π+$\frac{π}{6}$，k∈Z．
令2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{5π}{12}$，可得函數(shù)的圖象的對稱中心為（$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{5π}{12}$，0），k∈Z．

點(diǎn)評 本題主要考查余弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值，以及圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．