已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|，
（Ⅰ）當a=2時，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＞2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．
分析：（Ⅰ）把a=2代入，可得f（x）=
x(x-2)   x≥2
x(2-x)   x＜2
，由二次函數(shù)的知識可得；
（Ⅱ）因為a＞2，當x∈[1，2]時，f（x）=x（a-x）=-(x-
a
2
)2+
a2
4
，由二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，分類討論可得答案．
解答：解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=x|x-2|=
x(x-2)   x≥2
x(2-x)   x＜2
，
由二次函數(shù)的知識可知，單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1），（2，+∞）；
（Ⅱ）因為a＞2，當x∈[1，2]時，f（x）=x（a-x）=-(x-
a
2
)2+
a2
4
，
當1＜
a
2
≤
3
2
，即2＜a≤3時，f（x）min=f（2）=2a-4，
當
a
2
＞
3
2
，即a＞3時，f（x）min=f（1）=a-1
故f（x）min=
2a-4      2＜a≤3
a-1         a＞3
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，涉及二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值與分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
1
12
x3+
a+1
2
x2+(4a+1)x．
（Ⅰ）如果函數(shù)g（x）=f′（x）是偶函數(shù)，求f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）如果函數(shù)f（x）是（-∞，?+∞）上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x2+ax+2．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）令a=-1，b∈R，已知函數(shù)g（x）=b+2bx-x2．若對任意x1∈（-1，+∞），總存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
a
x
+lnx-1，g(x)=(lnx-1)
e
x
 
+x（其中e為自然對數(shù)的底）．
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（2）是否存在實數(shù)x0∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在求出x0的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•太原一模）已知a∈R，函數(shù) f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為
3x+y=0
3x+y=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．

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