Question

等差數(shù)列{a_n}滿足a₂+a₆=40，a₅-2a₃=16．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，令f（n）=

Sn•an

8n

（n∈N^*），求f（n）的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）因?yàn)閍₂+a₆=a₃+a₅=40，結(jié)合a₅-2a₃=16，得a₃=8，a₅=32，求出公差，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求出f（n）=

Sn•an

8n

（n∈N^*），再求f（n）的最小值．

解答： 解：（1）因?yàn)閍₂+a₆=a₃+a₅=40，結(jié)合a₅-2a₃=16，得a₃=8，a₅=32，
所以{a_n}的公差d=

a5-a3

2

=12…．（2分）
從而a_n=8+12（n-3）=12n-28…（5分）
（2）由（1）知道{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=

n(-16+12n-28)

2

=6n2-22n，
f(n)=

Sn•an

8n

=(3n-7)(3n-11)…（7分）
令f（x）=（3x-7）（3x-11）（x∈R），則對(duì)稱軸為x=

7 3 + 11 3

2

=3，
所以當(dāng)n=3時(shí)，f（n）有最小值-4…．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．