在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），則曲線C上的一個動點Q到直線l的距離的最小值為
 
．
考點：參數(shù)方程化成普通方程
專題：選作題,坐標系和參數(shù)方程
分析：把橢圓的參數(shù)方程右邊的系數(shù)都化為1，然后直接平方作和得到橢圓的方程，設出與已知直線平行的直線方程，和橢圓聯(lián)立后由判別式等于0解出該直線方程，然后由兩平行線間的距離公式求出曲線上的動點到直線x-y+4=0的距離．
解答： 解：由曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），得
x2
3
+y2=1，
設與直線L平行的直線為x-y+m=0，與
x2
3
+y2=1聯(lián)立得4x2+6mx+3m2-3=0，
由△=36m2-16（3m2-3）=-12m2+48=0，得m=±2．
所以當m=2時，即直線x-y+2=0與橢圓相切時，橢圓上的動點為切點時到直線x-y+4=0的距離最小，
最小距離為d=
|4-2|
2
=
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題考查了橢圓的參數(shù)方程，考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了數(shù)學轉化思想方法，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}滿足a2+a6=40，a5-2a3=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若{an}的前n項和為Sn，令f（n）=
Sn•an
8n
（n∈N*），求f（n）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面直角坐標系原點與極坐標極點重合，x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，點F1、F2為其左、右焦點，直線l的參數(shù)方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)，t∈R）
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求曲線C上的動點P到直線l的最大距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．
下列說法正確的有：
 
．（寫出所有正確說法的序號）
①對給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；
②g（x）=ex為函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=
x
x2+x+1
不存在承托函數(shù)；
④函數(shù)f（x）=-
1
5x2-4x+11
，若函數(shù)g（x）的圖象恰為f（x）在點P（1，-
1
12
）處的切線，則g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），以直角坐標系xoy的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ（cosθ+sinθ）=4，則求曲線C上任意點M到直線l的距離的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=1，AC=2，BC=
5
，AA1=
11
，則球O的表面積為：（　�。�
A、
33
2
π
B、18π
C、32π
D、16π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰為2的等腰三角形，那么原平面圖形的面積是（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
2
D、8
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，4π）內(nèi)，與角-
3π
5
終邊相同的角的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面之間坐標系中，已知A（-1，1），B（2，4），圓C：x2-2ax+y2-4y+a2+
51
25
=0
（1）若圓C過點A，求a的值；
（2）若圓C與直線AB相交于P，Q兩點，且CP⊥CQ，求a的值；
（3）若圓C與線段AB有公共點，求a的最小值．

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同步練習冊答案