工商部門對甲、乙兩家食品加工企業(yè)的產(chǎn)品進(jìn)行深入檢查后，決定對甲企業(yè)的5種產(chǎn)品和乙企業(yè)的3種產(chǎn)品做進(jìn)一步的檢驗．檢驗員從以上8種產(chǎn)品中每次抽取一種逐一不重復(fù)地進(jìn)行化驗檢驗．
（1）求前3次檢驗的產(chǎn)品中至少1種是乙企業(yè)的產(chǎn)品的概率；
（2）記檢驗到第一種甲企業(yè)的產(chǎn)品時所檢驗的產(chǎn)品種數(shù)共為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
考點：離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）由已知條件利用對立事件概率計算公式能求出前3次檢驗的產(chǎn)品中至少1種是乙企業(yè)的產(chǎn)品的概率．
（Ⅱ）由題意知X的取值為1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和X的數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）P=1-
5
8
×
4
7
×
3
6
=
23
28
，
∴前3次檢驗的產(chǎn)品中至少1種是乙企業(yè)的產(chǎn)品的概率為
23
28
．…（4分）
（Ⅱ）由題意知X的取值為1，2，3，4，
P(X=1)=
5
8
，
P(X=2)=
3
8
×
5
7
=
15
56
，
P(X=3)=
3
8
×
2
7
×
5
6
=
5
56
，
P(X=4)=
3
8
×
2
7
×
1
6
=
1
56
，…（8分）
X的分布列如下表：
X1234
P
5
8
15
56
5
56
1
56
X的數(shù)學(xué)期望為：
E(X)=1×
5
8
+2×
15
56
+3×
5
56
+4×
1
56
=
3
2
．…（12分）
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
(sinx+cosx)2
1+2sin2x+sin22x
，
（Ⅰ）求f（
π
4
）的值；
（Ⅱ）若f（x）=2，且-
π
4
＜x＜
3π
4
，求x的值；
（Ⅲ）若0＜x＜π，求不等式：f（x）≥4+2
3
的解集A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
（x≠0）．
（1）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性并證明；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值與最小值；
（3）試求函數(shù)y=
x
+
1
x+3
+1的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P與平面上兩定點A（-
2
，0），B=（
2
，0）連線的斜率的積為定值-
1
2
．
（1）試求動點P的軌跡方程C．
（2）是否存在直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點，且以線段MN為直徑的圓過原點，若存在求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為120°
（Ⅰ）求|
a
+
b
|；
（Ⅱ）當(dāng)x為何值時，x
a
-
b
與
a
+3
b
垂直？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cos（2x+
π
3
）．
（1）用“五點法”作出它在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；（自己做出坐標(biāo)系，并標(biāo)出橫縱坐標(biāo)）
（2）求使函數(shù)y取最大值和最小值時自變量x的集合，并求出它的最大值和最小值；
（3）指出該函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項式（
x
-
2
x
）12的展開式中．
（Ⅰ）求展開式中含x3項的系數(shù)；
（Ⅱ）如果第3k項和第k+2項的二項式系數(shù)相等，試求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)g（x）=
1
3x+2
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2x3-2x2在區(qū)間[-1，2]上的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案