【題目】已知向量，記．

（1）若，求的值；

（2）在銳角中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍．

【答案】（I）

==………………………………3分

∵∴∴=………………6分

（II）∵，

由正弦定理得

∴

∴………………………………8分

∵∴，且

∴∵ ∴……………………………………10分

∴∴

∴∴

【解析】

試題（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角恒等變換可得 ，由可得，根據(jù)二倍角公式可得的值；（2）根據(jù)正弦定理消去中的邊可得，所以，又，則，得，根據(jù)三角函數(shù)值域的有界性即可求得的取值范圍．

試題解析：（1）向量，，記，

則 ，

因?yàn)?/span>，所以，

所以．

（2）因?yàn)?/span>，由余弦定理得，

所以，

所以，，

所以，又，所以，

則，即，又，

則，得，

所以，又，

所以的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在棱柱的面底是菱形，且面ABCD，

為棱的中點(diǎn)，M為線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市一農(nóng)產(chǎn)品近六年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量（千噸）

5.1

5.3

5.6

5.5

6.0

6.1

觀察表中數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，將以下表格空白部分的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整，并建立關(guān)于的線性回歸方程；

總和

均值

1

2

3

4

5

6

5.1

5.3

5.6

5.5

6.0

6.1

1

4

9

16

25

36

5.1

10.6

16.8

22

30

36.6

121.1

（2）若在2025年之前該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格（單位：元）與年產(chǎn)量滿足的關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能全部銷售.預(yù)測(cè)在2013～2025年之間，某市該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額在哪一年達(dá)到最大.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是一個(gè)直角梯形，其中，，平面，，，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別為和的中點(diǎn).

（1）證明：直線平面；

（2）求直線和平面所成角的余弦值；

（3）求二面角的正弦值；

（4）求點(diǎn)P到平面的距離；

（5）設(shè)點(diǎn)N在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)H，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中，平面，，，，，．

（1）求證: 平面平面;

（2）為棱上異于的點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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