已知P是拋物線y2=4x上的動點(diǎn)，過P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M、N是圓（x-2）2+（y-5）2=1上的動點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值是
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．
解答： 解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓（x-2）2+（y-5）2=1的圓心為Q（2，5），
根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，
進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)N的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：
1+25
-1=
26
-1．
故答案為：
26
-1．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的二次方程6x2-（2m-1）x-（m+1）=0有一根為a，已知a滿足|a|≤2000，且使
3
5
a為整數(shù)，問m可取值的個數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-1+log（n+1）（x+1）經(jīng)過的定點(diǎn)（與m無關(guān)）恰為拋物線y=ax2的焦點(diǎn)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、M為空間任意兩點(diǎn)，且
PM
=
PB1
+6
AA1
+7
BA
+4
A1D1
，則M點(diǎn)一定在平面
 
內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心為（a，2），過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線相切的圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
AB
=
i
，
AD
=
j
，
AA1
=
k
，設(shè)點(diǎn)E滿足
D1E
=3
EC1
，則向量
AE
=
 
（用
i
，
j
，
k
表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線θ=
π
6
截圓ρ=2cos
π
6
（ρ∈R）所得的弦長是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則a＜0；
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的定義域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇-1，3]；
④一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個棱長都為a的直三棱柱的六個頂點(diǎn)全部在同一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A、
7
3
πa2
B、2πα2
C、
11
4
πα2
D、
4
3
πα2

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