正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、M為空間任意兩點(diǎn)，且
PM
=
PB1
+6
AA1
+7
BA
+4
A1D1
，則M點(diǎn)一定在平面
 
內(nèi)．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征,平面向量的基本定理及其意義
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，利用向量法能求出M點(diǎn)一定在平面A1BCD1內(nèi)．
解答： 解：以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，
設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，
則BA=（-1，0，0），AA1=（0，0，1），
A1D1
=（0，1，0），
則
PM
=
PB1
+6
AA1
+7
BA
+4
A1D1
=（-7，4，6），
所以M=（-7，4，6）+（1，0，1）=（-6，4，7），
而平面A1BCD1的方程為x+z-1=0，
把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入滿足條件，
所以M點(diǎn)一定在平面A1BCD1內(nèi)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的位置的確定，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足
a
=(x2，y)，
b
=(x-
1
x
，-1)，且
a
•
b
=-1．如果存在正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，
n
i=1
f(ai)-n=
n
i=1
ai3-n2an(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）證明：
n
i=1
ai
i
＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面ABC上的射影．（1）若PA=PB=PC，則O點(diǎn)是△ABC的
 
心；（2）若PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)O是△ABC的
 
心；（3）若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則O點(diǎn)是△ABC的
 
心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=-
1
3
x3+
1
2
x2+2ax，若f（x）在（
2
3
，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．AC1分別與平面A1BD、平面CB1D1交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．給出以下命題：
①平面A1BD∥平面CB1D1；
②若∠A1AD=∠A1AB=∠DAB，AD=AB=AA1，則直線A1D與CD1所成角為
π
3
；
③點(diǎn)E，F(xiàn)為線段AC1的兩個(gè)三等分點(diǎn)；
④E為△A1BD的內(nèi)心．
其中真命題的序號(hào)是
 
（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax(x＞0)
(2-a)x+
2
3
a(x≤0)
在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
（用區(qū)間表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，過P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M、N是圓（x-2）2+（y-5）2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求得8251與6105的最大公約數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)于任意x1、x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），若g（x）=log2f（x），則g（x）的圖象可以是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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同步練習(xí)冊(cè)答案