如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點在x軸上，原點O和點B分別是線段AB和AC的中點，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點P的軌跡C1的方程；
（2）若點（x，y）在曲線C1上，求證：點(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點，若點N恰好是線段CM的中點，試求直線l的方程．
精英家教網(wǎng)
（1）由題意可得點P的軌跡C1是以A，B為焦點的橢圓．…（2分）
且半焦距長c=m，長半軸長a=3m，則C1的方程為
x2
9m2
+
y2
8m2
=1．…（5分）
（2）若點（x，y）在曲線C1上，則
x2
9m2
+
y2
8m2
=1．設(shè)
x
3
=x0，
y
2
2
=y0，則x=3x0，y=2
2
y0．…（7分）
代入
x2
9m2
+
y2
8m2
=1，得x02+y02=m2，所以點(
x
3
，
y
2
2
)一定在某一圓C2上．
…（10分）
（3）由題意C（3m，0）．…（11分）
設(shè)M（x1，y1），則x12+y12=m2．…①
因為點N恰好是線段CM的中點，所以N(
x1+3m
2
，
y1
2
)．代入C2的方程得(
x1+3m
2
)2+(
y1
2
)2=m2．…②
聯(lián)立①②，解得x1=-m，y1=0．…（15分）
故直線l有且只有一條，方程為y=0．…（16分）
（若只寫出直線方程，不說明理由，給1分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），
過點P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點．
①當(dāng)AB的中點為P時，求直線AB的方程；
②當(dāng)AB的中點在直線y=
1
2
x上時，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與y=
4x
(x＞0)的圖象相交于點A、B，設(shè)點A的坐標(biāo)為（x1，y1），那么長為x1，寬為y1的矩形面積和周長分別為
4，12
4，12
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點在x軸上，原點O和點B分別是線段AB和AC的中點，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點P的軌跡C1的方程；
（2）若點（x，y）在曲線C1上，求證：點(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點，若點N恰好是線段CM的中點，試求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，中心在原點，焦點在x軸上的橢圓G的離心率為
15
4
，左頂點為A（-4，0）．圓O′：(x-2)2+y2=
4
9

（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）過M（0，1）作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F，判斷直線EF與圓的位置關(guān)系，并證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案