Question

若關(guān)于x的方程4^x＋(a＋3)·2^x＋5＝0至少有一個實根在區(qū)間[1，2]內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：[，－3] 　　解析：設(shè)2x＝t，由題意得t2＋(a＋3)t＋5＝0． 　　∴a＝－t－3． 　　當(dāng)x∈[1，2]時，2≤t≤4， 　　設(shè)f(t)＝－t－3，2≤t≤4， 　　可以證明當(dāng)2≤t≤時，f(t)＝－t－3是增函數(shù)，此時f(2)≤f(t)≤f()，即≤f(t)≤－3； 　　可以證明當(dāng)＜t≤4時，f(t)＝－t－3是減函數(shù)，此時f(4)≤f(t)＜f(5)，即≤f(t)＜－3． 　　綜上所得，函數(shù)f(t)＝－t－3(2≤t≤4)的值域是[，－3]， 　　即實數(shù)a的取值范圍為[，－3]．