Question

某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．
（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；
（II）從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽插結果分別如下表1和表2．
表1：

生產(chǎn)能力分組	[100，110]	[110，120]	[120，130]	[130，140]	[140，150]
人數(shù)	4	8	x	5	3

表2：

生產(chǎn)能力分組	[110，120]	[120，130]	[130，140]	[140，150]
人數(shù)	6	y	36	18

（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更�。浚ú挥糜嬎�，可通過觀察直方圖直接回答結論）

（ii）分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

Answer 1

【答案】分析：（1）每個工人被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率利用獨立事件的概率求解即可．
（Ⅱ）（i）A類、B類工人人數(shù)之比為250：750=1：3，按此比例確定兩類工人需抽取的人數(shù)，再算出x和y即可．
畫出頻率分布直方圖，從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更小 
（ii）取每個小矩形的橫坐標的中點乘以對應矩形的面積相加即得平均數(shù)．
解答：解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為w．w.．
 （Ⅱ）（i）由題意知A類工人中應抽查25名，B類工人中應抽查75名．
故4+8+x+5=25，得x=5，6+y+36+18=75，得y=5．
從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更�。�
（ii），


A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的會計值分別為123，133.8和131.1．
點評：本題考查等可能時間、相互獨立事件的概率、頻率分布直方圖的理解以及利用頻率分布直方圖求平均數(shù)等知識、考查運算能力．