17．設(shè)p：“方程x2+y2=4-a表示圓”，q：“方程$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{a+1}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)”，如果p和q都正確，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 先求出命題p真、命題q真時(shí)a的范圍，由 p和q都正確，得$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{a＜4}\end{array}\right.$⇒實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：若命題p真：方程x2+y2=4-a表示圓，4-a＞0，即a＜4，
若命題q真：則a+1＞0，得a＞-1，
∵p和q都正確，所以$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{a＜4}\end{array}\right.$⇒-1＜a＜4，實(shí)數(shù)a的取值范圍：（-1，4）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查圓和雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足f（4+x）=f（-x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則當(dāng)x∈（-4，-2）時(shí)，f（x）等于-2x+4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=$\sqrt{2}$a，$\sqrt{3}$cosB=$\sqrt{2}$cosA，c=$\sqrt{3}$+1，則△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知$\sqrt{3}$acosB=bsinA．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面積S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$b2，求$\frac{a}{c}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知直線(xiàn)l在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．下列命題是真命題的為（　　）
A．?x∈R，2x＞1B．?x∈R，x2＞0C．?x∈R，2x＜1D．?x∈R，x2＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：
組別分組頻數(shù)頻率
第1組[50，60）80.16
第2組[60，70）a■
第3組[70，80）200.40
第4組[80，90）■0.08
第5組[90，100]2b
合計(jì)■■
（1）寫(xiě)出a，b，x，y的值．
（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)．
①求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)的成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的概率；
②求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知a＞b，c∈R，則（　�。�
A．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$B．|a|＞|b|C．a3＞b3D．ac＞bc

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知$α∈（\frac{5}{4}π\(zhòng);，\;\frac{3}{2}π）$，且滿(mǎn)足$tanα+\frac{1}{tanα}=8$，則sinαcosα=$\frac{1}{8}$；sinα-cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案