Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）=-x³-2x²+4x+8．
（1）求f（x）的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)及單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[-5，0]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系求函數(shù)的極大值與極小值點(diǎn)；
（2）利用導(dǎo)數(shù)求出極值，端點(diǎn)的函數(shù)值，然后求函數(shù)的最大值和最小值．

解答 解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-3x²-4x+4．
令f′（x）=0，解得x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=-2．
由f′（x）＞0，得-2＜x＜$\frac{2}{3}$，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（-2，$\frac{2}{3}$），
由f′（x）＞0，得x＜-2或x＞$\frac{2}{3}$，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間（-∞，-2），（$\frac{2}{3}$，+∞）．
∴f（x）的極大值點(diǎn)x=$\frac{2}{3}$，極小值點(diǎn)x=-2．
（2）列表
當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f′（x）的變化表為：

x	-5	（-5，-2）	-2	（-2，0）	0
f′（x）		-	0	+
f（x）		↘	極小值	↗

當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=8，
當(dāng)x=-2時(shí)，f（-2）=0，
當(dāng)x=-5時(shí)，f（-5）=63．
∴在區(qū)間[-5，0]上的最大值為63，最小值為0．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的極值和最值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．