如圖所示，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8
3
，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線 C：x2=2py（p＞0）上．則拋物線C的方程為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知得A（-4
3
，12），B（4
3
，12），O（0，0），從而（±4
3
）2=24p，由此能求出拋物線C的方程．
解答： 解：如圖，∵等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8
3
，
且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線 C：x2=2py（p＞0）上．
∴A（-4
3
，12），B（4
3
，12），O（0，0），
∴（±4
3
）2=24p，
解得p=2．
∴拋物線C的方程為x2=4y．
故答案為：x2=4y．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1與x=
2
3
處取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)恒有f（x）＜c2+3c成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以下結(jié)論中，
①對(duì)隨機(jī)事件A，B，都有P（A+B）=P（A）+P（B）；
②若1＜m＜3，則方程
x2
m-1
+
y2
3-m
=1表示橢圓；
③若直線y+（m2-2）x+1=0與直線y-x+m=0有公共點(diǎn)，則m≠-1；
④平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線；
⑤已知圓M：（x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1，直線l：y=kx，則對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點(diǎn)；
正確的結(jié)論序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長(zhǎng)方形薄板，其周長(zhǎng)為4米，這種薄板須沿其對(duì)角線折疊后使用，如圖所示，ABCD（AB＞AD）為長(zhǎng)方形薄板，沿AC折疊后，AB′交DC于點(diǎn)P，經(jīng)試驗(yàn)當(dāng)△ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能．
（1）設(shè)AB=x（米），用x表示圖中DP的長(zhǎng)度，并寫出x的取值范圍．
（2）若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x+m（m∈R），若以點(diǎn)M（2，0）為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且P在y軸上，則該圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E是棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線A′C的中點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
BC
=
b
，
BB′
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
EF
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、10B、20C、30D、40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c是滿足1＜a＜b＜c≤9的整數(shù)，若0.
•
a
，0.0
•
b
，0.00
•
c
成等比數(shù)列，則a，b，c的值依次為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}滿足a12+a102=10，則S=a10+a11+…+a19的最大值為（　�。�
A、60B、50C、45D、40

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同步練習(xí)冊(cè)答案