設(shè)y＝f(x)是一次函數(shù)，f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)列，則f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝________.

 

n(2n＋3)

【解析】設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f(0)＝1，所以b＝1，即f(x)＝kx＋1(k≠0)．由f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)列，得f2(4)＝f(1)·f(13)，即(4k＋1)2＝(k＋1)(13k＋1)．因?yàn)?/span>k≠0，所以k＝2，所以f(x)＝2x＋1，所以f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝5＋9＋…＋4n＋1＝＝n(2n＋3)．

 

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函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(0)＝________.

 

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知點(diǎn)P(0,1)，Q(0,2)，設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T.求證：點(diǎn)T在橢圓C上．

 

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已知過(guò)A(－1，a)，B(a,8)兩點(diǎn)的直線與直線2x－y＋1＝0平行，則a的值為________．

 

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在等差數(shù)列{an}中，a2＝5，a6＝21，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S2n＋1－Sn≤對(duì)n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值為________．

 

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等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________.

 

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已知函數(shù)f(x)＝Msin(ωx＋φ)(M>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若(2a－c)cos B＝bcos C，求f的取值范圍．

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xln a，a>1.

(1)求證：函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(2)若函數(shù)y＝－3有四個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍；

(3)若對(duì)于任意的x1，x2∈[－1,1]時(shí)，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范圍．

 

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已知向量a＝(2，x)，b＝(x－1,1)，若a∥b，則x的值為________．

 

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