如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C1(a>b>0)的離心率為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)xy20相切.

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知點(diǎn)P(0,1),Q(0,2),設(shè)M,N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn),直線(xiàn)PMQN相交于點(diǎn)T.求證:點(diǎn)T在橢圓C上.

 

112)見(jiàn)解析

【解析】(1)由題意知,橢圓C的短半軸長(zhǎng)為圓心到切線(xiàn)的距離,即b.因?yàn)殡x心率e,所以.所以a2.

所以橢圓C的方程為1.

(2)由題意可設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(x0y0),(x0,y0),則直線(xiàn)PM的方程為yx1,

直線(xiàn)QN的方程為yx2.

設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為(x,y),

聯(lián)立①②解得x0y0.

因?yàn)辄c(diǎn)M,N在橢圓C上,故1,

所以2)21.

整理得(2y3)2,所以12y84y212y9,即1.

所以點(diǎn)T的坐標(biāo)滿(mǎn)足橢圓C的方程,即點(diǎn)T在橢圓C上.

 

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(1)求異面直線(xiàn)A1BC1D所成角的余弦值;

(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值.

 

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