【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

2)設(shè)為曲線上位于第一,二象限的兩個動點,且,射線交曲線分別于,求面積的最小值,并求此時四邊形的面積.

【答案】12面積的最小值為;四邊形的面積為

【解析】

1)將曲線消去參數(shù)即可得到的普通方程,將,代入曲線的極坐標方程即可;

2)由(1)得曲線的極坐標方程,設(shè),,,

利用方程可得,再利用基本不等式得,即可得,根據(jù)題意知,進而可得四邊形的面積.

1)由曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))消去參數(shù)得

曲線的極坐標方程為,即,

所以,曲線的直角坐標方程.

2)依題意得的極坐標方程為

設(shè),,

,故

,當且僅當(即)時取“=”,

,即面積的最小值為.

此時

故所求四邊形的面積為.

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1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

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