【題目】（本小題滿分12分）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析．

【解析】解法一：（Ⅰ）由拋物線的定義得．

因為，即，解得，所以拋物線的方程為．

（Ⅱ）因為點在拋物線 上，

所以，由拋物線的對稱性，不妨設．

由，可得直線的方程為．

由，得，

解得或，從而．

又，

所以，，

所以，從而，這表明點到直線，的距離相等，

故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．

解法二：（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）設以點為圓心且與直線相切的圓的半徑為．

因為點在拋物線 上，

所以，由拋物線的對稱性，不妨設．

由，可得直線的方程為．

由，得，

解得或，從而．

又，故直線的方程為，

從而．

又直線的方程為，

所以點到直線的距離．

這表明以點為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ACC1A1與側面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．

（1）求證：AB1⊥CC1；
（2）若 ，求二面角C﹣AB1﹣A1的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答
（1）若ax＞lnx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：a＞0，x0∈R，使得當x＞x0時，ax＞lnx恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形沿軸滾動, 設頂點的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系式是， 有下列結論:

①函數(shù)的值域是；②對任意的，都有；

③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.

其中正確結論的序號是________. (寫出所有正確結論的序號)

說明:

“正三角形沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負方向滾動. 沿軸正方向滾動指的是先以頂點為中心順時針旋轉, 當頂點落在軸上時, 再以頂點為中心順時針旋轉, 如此繼續(xù). 類似地, 正三角形可以沿軸負方向滾動.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．

（1）解不等式f（x）＜g（x）；

（2）若2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；

（Ⅱ）當時，若不等式恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）當時，若方程在上總有兩個不等的實根， 求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在邊長都是正整數(shù)的三角形中，周長是2009的三角形與周長是2012的三角形哪一種的個數(shù)多?說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設 為實數(shù)，且,

(I)求方程的解；

(II)若滿足，求證：①②；

(III)在（2）的條件下，求證：由關系式所得到的關于的方程存在，使

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某創(chuàng)業(yè)團隊擬生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場預測，產(chǎn)品的利潤與投資額成正比（如圖1），產(chǎn)品的利潤與投資額的算術平方根成正比(如圖2).(注: 利潤與投資額的單位均為萬元)

（注：利潤與投資額的單位均為萬元）

(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤、表示為投資額的函數(shù)；

(2)該團隊已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問:當產(chǎn)品的投資額為多少萬元時，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案