Question

已知函數(shù)f(x)=

|log3x|，0＜x＜3 - 1 3 x+2，x≥3

，又存在互不相同的α，β，γ滿足：f（α）=f（β）=f（γ），則αβγ的取值范圍是（　�。�

A．（0，1）

B．（3，6）

C．（1，3）

D．（1，6）

Answer 1

分析：畫出函數(shù)f(x)=

|log3x|，0＜x＜3 - 1 3 x+2，x≥3

的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，結(jié)合圖象求出abc的范圍即可．

解答：解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則
-log₃a=log₃b=-

1

3

c+2∈（0，1）．
∴ab=1，0＜-

1

3

c+2＜1，故 3＜c＜6，則abc=c∈（3，6）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．解答的關(guān)鍵是圖象法的應(yīng)用，即利用函數(shù)的圖象交點(diǎn)研究方程的根的問題，屬于中檔題．