1．已知某圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2=$\frac{225}{9+16co{s}^{2}θ}$，則曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{5}{4}$

分析 利用ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，由此能求出曲線C的離心率．

解答 解：∵圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2=$\frac{225}{9+16co{s}^{2}θ}$，
∴9ρ2+16ρ2cos2θ=225，
∴9x2+9y2+16x2=225，
∴$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{25}$=1，
∴a=5，b=3，c=4，
∴曲線C的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$．
故選：A．

點評 本題考查曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．給出下列命題：①直線$x+\sqrt{3}y-1=0$的傾斜角是$\frac{2π}{3}$；②已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F的直線與拋物線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則有${x_1}{x_2}=\frac{p^2}{4}，{y_1}{y_2}=-{p^2}$；③已知F1、F2為雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦點，點P為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，則△PF1F2的內(nèi)心I始終在一條直線上．
其中所有正確命題的序號為②③．

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12．若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-3）=0，則f（x）＜0的解集是{x|x＜-3或0＜x＜3}．

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9．已知函數(shù)f（x）=2cos2$\frac{x}{2}$-$\sqrt{3}$sinx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）設(shè)α∈（-π，0），且f（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{13}{5}$，求sin（2α+$\frac{π}{12}$）值．

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16．如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=$\sqrt{2}$．
（1）證明：平面A1BD∥平面CD1B1
（2）求三棱柱ABD-A1B1D1的體積；
（3）求直線D1C與面ABCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．求通項公式：
（1）在數(shù)列{an}中，若a1=2，an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$），則an=2+lnn；
（2）在數(shù)列{an}中，若a1=5，an+1=2an+2n+1-1，則an=（n+1）•2n+1；
（3）若an=2an+4n+2，求數(shù)列的通項公式；
（4）a1=1，（n+1）a${\;}_{n+1}^{2}$-na${\;}_{n}^{2}$+an+1an=0（n∈N*且an＞0），求數(shù)列的通項an；
（5）a1=1，nan=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2，n∈N*），求數(shù)列的通項an；
（6）a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{-7{a}_{n}-6}$，求數(shù)列的通項an；
（7）a1=1，若an+1=a${\;}_{n}^{2}$+2an，求數(shù)列的通項an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)集合A={lna}，B={x∈Z|x2＜2x}，若A∪B=A，則a=（　�。�
A．1B．eC．e2D．$\sqrt{e}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知p：4x2+12x-7≤0，q：a-3≤x≤a+3．
（1）當(dāng)a=0時，若p真q假，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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11．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤1\\ x+y≤3\\ y≥m\end{array}\right.$，若z=x+3y的最大值與最小值的差為7，則實數(shù)m=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$-\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$-\frac{1}{4}$

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同步練習(xí)冊答案