Question

集合U={x|x≤10，且xÎ N*}，，，且A∩B={4，5}，(B)∩A={1，2，3}，(A)∩(B)={6，7，8}，求集合A、B．

Answer 1

答案：略
解析：

如圖所示： ∵A∩B={4，5}，∴把4、5寫在A∩B中；∵(B)∩A={1，2，3}，∴把1，2，3寫在A中(且不在B中)；∵(A)∩(B)={6，7，8}，∴把6，7，8寫在U中且在A、B之外；又∵(B)∩A與(B)∩(A)中均無(wú)9，10，∴9，10在B中且一定不在A∩B中． 故A={1，2，3，4，5}，B={4，5，9，10}．

提示：

本題已知條件較多，若采用數(shù)形結(jié)合的方法求解，即用韋恩圖將已知條件在圖中嘗試標(biāo)出，并從圖中找出所求，直觀形象、易于理解．當(dāng)然，本題也可按常規(guī)方法，從已知入手推出所求：首先應(yīng)將已知條件轉(zhuǎn)化為明顯的與所求相關(guān)的條件，然后從所有條件的綜合分析中找出所求，具體步驟如下： (1)∵A∩B={4，5}，∴4、5Î A且4、5Î B； (2)∵(B)∩A={1，2，3}，∴1、2、3Î A，但； (3)∵(A)∩(B)={6，7，8}，∴且．∵U={x|x≤10且xÎ N*}，∴9、10不知所屬．由(2)(3)知B，故9、10Î B且． 綜上所述，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，9，10}．