在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=CC1=a，AC=2a，
（1）求多面體B1-AA1C1C的體積；
（2）求異面直線AB1與CC1所成角的大�。�

解：（1）由圖可知，，
由條件得B1B⊥平面ABC，
∴，，
因此 ．
（2）由條件得四邊形CBB1C1為正方形，∴BB1 ∥C1C，
∴∠AB1B 為異面直線AB1與CC1所成角．
Rt△AB1B 中，BB1 =a，AB== a，
tan∠AB1B===，∠AB1B=arctan．
即異面直線AB1與CC1所成角為arctan．
分析：（1）由圖可知 所求的四棱錐的體積等于原三棱柱的體積減去三棱錐B1-ABC的體積，根據(jù)得B1B⊥平面ABC，可得B1B是三棱錐B1-ABC的高，從而求出三棱錐B1-ABC的體積．
（2）由條件得四邊形CBB1C1為正方形，故 BB1 ∥C1C，∠AB1B 為異面直線AB1與CC1所成角，Rt△AB1B 中，由邊角關(guān)系求出tan∠AB1B 的值，從而求得∠AB1B 的值．
點評：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，利用等體積法求棱錐的體積，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大��；
（Ⅲ）求直線B′D與平面AB′C所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，AA′=
2
a，則AB′與側(cè)面AC′所成角的大小為
30°
30°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=a （a為常數(shù)）．
（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
（Ⅱ）判斷三棱錐B-CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直線B′C與平面ABC成30°角．
（1）求證：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，點D是BC的中點，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA′=2，
（1）欲過點A′作一截面與平面AC'D平行，問應(yīng)當怎樣畫線，寫出作法，并說明理由；
（2）求異面直線BA′與 C′D所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案