Question

【題目】求滿足下列條件的橢圓方程：
（1）長(zhǎng)軸在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率等于 ；
（2）橢圓經(jīng)過點(diǎn)（﹣6，0）和（0，8）；
（3）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的距離分別為10和4．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)橢圓方程為 （a＞b＞0），

由題意可得，2a=12，e= ，

即有a=6， = ，即有c=4，

b= = =2 ，

即有橢圓方程為 =1

（2）解：設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1，（m，n＞0），

由題意代入點(diǎn)（﹣6，0）和（0，8），可得

36m+0=1，且0+64n=1，

解得m= ，n= ，

即有橢圓方程為 =1

（3）解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，可設(shè)橢圓方程為 （a＞b＞0），

由題意可得a﹣c=4，a+c=10，

解得a=7，c=3，

b= =2 ，

即有橢圓方程為 =1；

同理，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，可得橢圓方程為 =1．

即有橢圓方程為 =1或 =1

【解析】（1）設(shè)橢圓方程為 （a＞b＞0），運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解得a，b，即可得到橢圓方程；（2）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1，（m，n＞0），由題意代入點(diǎn)（﹣6，0）和（0，8），解方程即可得到橢圓方程；（3）討論橢圓的焦點(diǎn)的位置，由題意可得a﹣c=4，a+c=10，解方程可得a，c，再由a，b，c的關(guān)系解得b，即可得到橢圓方程．