如圖A是單位圓與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
OQ
=
OA
+
OP
，四邊形OAQP的面積為S，當(dāng)
OA
•
OP
+S取得最大值時(shí)θ的值為（　�。�
分析：由已知我們可得：
OA
•
OP
+S=cosθ+sinθ，轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)，結(jié)合（0＜θ＜π），從而可求出
OA
•
OP
+S的最大值及此時(shí)θ的值．
解答：解：
OA
=（1，0），
OP
=（cosθ，sinθ）
∴
OA
•
OP
+S=cosθ+sinθ=
2
sin(θ+
π
4
)(0＜θ＜π)
故
OA
•
OP
+S的最大值是
2
，
此時(shí)θ=
π
4
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及利用輔助角公式求最值，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖A是單位圓與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
OQ
=
OA
+
OP
，四邊形OAQP的面積為S，當(dāng)
OA
•
OP
+S取得最大值時(shí)θ的值和最大值分別為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•瀘州一模）如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、P在單位圓上，且B(-
3
5
，
4
5
)，∠AOB=α．
（Ⅰ）求
4cosα-2sinα
5cosα+3sinα
的值；
（Ⅱ）設(shè)平行四邊形OAQP的面積為S，∠AOP=θ（0＜θ＜π），f（θ）=（cosθ+S）S，求f（θ）的最大值及此時(shí)θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖A是單位圓與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），數(shù)學(xué)公式，四邊形OAQP的面積為S，當(dāng)數(shù)學(xué)公式取得最大值時(shí)θ的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年福建省莆田市高三適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖A是單位圓與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四邊形OAQP的面積為S，當(dāng)取得最大值時(shí)θ的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案